Вспомним молодость

Факультативное задание по математике
Учимся мы в гимназии "Горностай", после начальной школы классы в ней переформировывают по профилям. Самый престижный - исследовательский, куда, разумеется, от желающих нет отбоя.
На родительском собрании было проанонсировано, что с 3 класса начинаются факультативы, причем математику будет вести именно преподаватель, который будет набирать исследовательский класс из нашего выпуска...
После такой рекламы, конечно, на факультатив пришел выпуск чуть ли не полным составом. Но это все была прелюдия...
Сегодня планируется уже второе "заседание кружка", и вчера, перед тем, как лечь спать, доча вдруг вспомнила, что есть домашнее задание по факультативу.
Собственно задачка: Нарисовать , не отрывая руки и не проводя по одной линии 2 раза, фигуры:


У меня лично нарисовалось только 2 фигуры, остальные 3 понимала, что нарисовать невозможно, н одоказательства, да еще и понятного 9-летнему ребенку, придумать не смогла. Пришлось привлекать папу.
А вы сможете простыми словами объяснить, почему фигуры 1,4,5 невозможно нарисовать?

Решение нашего папы
Вершина с четным количеством отрезков - либо "проходная" (нужно в нее войти и выйти), либо одновременно является началом и концом непрерывной линии.
Вершина с нечетным количеством отрезков для непрерывной линии должна быть либо началом, либо концом.
У непрерывной линии - одно начало и один конец.
Значит, фигуры, у которых число вершин с нечетным количеством отрезков больше 2, нарисовать не отрывая руки и не проводя дважды по одной линии, нельзя.